Matematikos Maratonas Nr. 3

Sprendimas bei atsakymas geri.

Raskite lygties (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=1680 sveikuosius sprendinius.

O nesveiki bus gerai prie to pacio?

(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=1680
(x^2-9x+20)(x-6)(x-7)=1680
(x^3-15x^2+74x-120)(x-7)=1680
x^4-22x^3+179x^2-638x+840=1680
x^4+179x^2-22x^3-638x-840=0
(x+1)(x-12)(x^2-11x+70)=0
x_1=-1;
x_2=12;
x_3=-(-11)+sqrt((-11)^2-4*1*70)/2=11/2+i*sqrt159/2;
x_4=-(-11)-sqrt((-11)^2-4*1*70)/2=11/2-i*sqrt159/2.

Norėčiau prisidėti prie Milk atsakymo.
Dar vienas būdas galėtų būti 1680 išskaidyti pirminiais dauginamaisiai.

[tex]1680 = 2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7[/tex]
Dabar galima patikrinti koks 4 dauginamųjų derinys tikrų.
Galima atmesti atvejus kai, [tex]x = 4,\ x=5\ x=6,\ x=7[/tex] taip pat netinka.

Dar galima pabandyti įvertinti sprendinio viršutinį rėžį, kad maždaug
[tex] \sqrt[4]{1680} < 7[/tex], iš čia gausim, kad [tex] x < 14 [/tex], nes [tex] (x-7) < 7 [/tex]
(taip darant reikia pagalvoti, kartais su tokiais įverčiais galima apsigauti, bet šį kartą visai tinka).

Su tokiom prielaidom atkrenta nemažai variantų, iš esmės lieka: [tex] 2, 3, 8, 10, 12 [/tex].
Galima rankomis patikrinti variantus. Aišku, kad gausim tai, ką gavo Milk.

Aišku reikia nepamiršti ir neigiamų skaičių. Ieškant neigiamo atsakymo, gal visai patogu būtų persirašyti lygtį taip: [tex] (x+4)(x+5)(x+6)(x+7)=1680 [/tex]
Dabar vėl galima panagrinėti keletą variantų, kai [tex] x=0,1,2,...,7[/tex], iš čia vėl gausim tą patį ką rašė Milk.

Tiesa, dar buvo galima pastebėti, kad kai [tex] x=12[/tex], lygties dauginamieji gaunasi tokie [tex] 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 1680 [/tex], Tokie patys dauginamieji bus ir kai sprendinys [tex] x = -1 [/tex]. O Svarbiausia, kad šitie daugikliai eina nuosekliai, ta prasme, kad [tex] a,\ a+1,\ a+2, \ a+3[/tex], gerai pagalvojus, tai padeda gauti atsakymą.

(sekančios užduoties nekelsiu, palieku garbę Milk. Norėjau, kad ir toks sprendimo būdas nebūtų užmirštas :)

Gerai :)

Ar uždavinio sulauksime?

Vienoje saloje veikė toks įstatymas: kiekvieną, einantį tiltu į salą, teisėjai klausdavo, kur ir ko jis eina. Tuos, kurie pasakydavo tiesą, teisėjai praleisdavo, o tuos, kurie sumeluodavo, siųsdavo į kartuves. Kartą vienas keliauninkas prisiekė, jog eina tam, kad jį pakartų. Teisėjai sutriko. Kodėl?

Vitalijau, manau, kad prie maratono taisyklių reikėtų pridėti taisykles susijusias su sprendimo laiku (viršutine riba) bei atvejais, kai neišspręstas uždavinys lieka be tolesnių autoriaus veiksmų.

Kokie būtų pasiūlymai šiuo klausimu? Koks terminas tinkamiausias? Pasibaigus terminui ir nesulaukus autoriaus veiksmų, kam perleisti uždavinio pateikimo eilę?

Kalbant apie laiko limitą,manau, 72 valandų nuo uždavinio pateikimo turėtų užtekti.
Jei autorius tyli, tai naują uždavinį, neprieštaraujantį taisyklėms, gali kelti bet kas.