Matematikos valstybinis brandos egzaminas 2020

Tomas, atsakymas geras, jei norite galite įkelti sprendimą :)

Pradėjom aptarinėti ruošimąsi VBE, o baigėm Lagranžo metodu :D
Aš irgi abitūroj būdamas buvau surinkęs saujelę nelygybių, įsirodančių per Lagranžą, dar gal jos yra ir likę mano failynuose. Bet dabar džiaugsmai yra baigęsi. Abiturientai turi mokytis pagal nuobodžias programas, pradėti ne nuo lėktuvų kaip mes. Egzamino programos analizavimas ir stengimasis išspausti viską, kad abiturientai turėtų planą kaip pasiruošti man atrodo nebe taip smagu ir gerokai labiau atsakinga...

O aš gavau $f_n(x) = \frac{x}{\sqrt{1+2^{n-1}x^2}}$.

Tomo atsakymas yra tikrai teisingas, jei norite galite įsitikinti matematinės indukcijos metodu.

Pastebėjus dėsningumą suradus [tex]f_2(x)[/tex] ir [tex]f_3(x)[/tex] galime imtis įrodymo, jog [tex]f_n(x)=\dfrac{x}{\sqrt{1+nx^2}}[/tex].
Tą būtų galima padaryti matematinės indukcijos metodu:
Darome prielaidą, jog teisinga lygybė, kai [tex]n=k[/tex]: [tex]f_k(x)=\dfrac{x}{\sqrt{1+kx^2}}[/tex]
Bandome įrodyti, jog, kai: [tex]n=k+1[/tex]: [tex]f_{k+1}(x)=\dfrac{x}{\sqrt{1+(k+1)x^2}}[/tex]
Kai [tex]f_{k+1}(x)=f_k(f(x))[/tex], tai:
[tex]f_{k+1}(x)=\dfrac{f(x)}{\sqrt{1+k(f(x))^2}}=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}:\sqrt{1+ k\left(\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right)^2}=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}:\sqrt{1+\dfrac{kx^2}{1+x^2}}=\\\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}:\sqrt{\dfrac{1+x^2+kx^2}{1+x^2}}=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}:\sqrt{\dfrac{1+(k+1)x^2}{1+x^2}}=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}\cdot \dfrac{\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+(k+1)x^2}}=\\\dfrac{x}{\sqrt{1+(k+1)x^2}}[/tex]

Suprantu apie ką kalba mathfux. Tavo atsakymas pakankamai logiškas, nes n kaip ir būtų galima laikyti skaičių - kiek kartų buvo vietoje argumento įsistatoma funkcija.

Tik aš bijau, jog mes su tokiais uždaviniais išbaidysime visus abiturientus :D
Gal reiktų leisti jiems čia kelti savo norimus uždavinius arba mums kiek nuleisti kartelę.

Tokiems sprendimams yra olimpiadų maratonas. Čia abiturientai turėtų užduoti kuo daugiau kad ir kvailų klausimų. O indukcijos, lagranžai - čia arba olimpiečių, arba akademikų (studentų) užsiėmimai.

Radau neblogą uždavinį, verta 3 taškų: Pamokos mokykloje prasideda 8.00 valandą. Kiekviena pamoka trunka 45 min, po jos daroma 10 min pertrauka. Atsibudęs ir žvilgtelėjęs į laikordį, Jonas teisingai apskaičiavo, kad likusi dalis yra 88% ilgesnė už praėjusią. Kiek minučių liko iki antros pamokos pradžios?

Aš 39,375 gaunu, kiek kiti?

Deja, atsakymas netoks, uždavinį užmiršau įterptį žodelį: „<...> likusi paros dalis yra 88% ilgesnė už praėjusią". Turbūt dėl to ir gavot blogą atsakymą, palieku dar spręsti..