Treniruotė abiturientui. Pasiruoškime egzaminui kartu.

Būtų gerai, jei nepatingėtumėte ir kartu su atsakymais pateiktumėte savo sprendimus, tada bus iškart aišku tiems, kas uždavinio neįveikė.

Tiesą sakai, ar atsakymas geras? Jeigu taip, įkelsiu sprendimą.

O tikimybinio uždavinio niekas neįveikė? Orginali sąlygą buvo, kai [tex]n=6[/tex], bet bespręsdamas pastebėjau, jog uždavinio atsakymas nepriklauso nuo [tex]n[/tex] reikšmės, taigi atsakymas yra tiesiog tam tikra reikšmė.

zzas atsakymas 5 geras.

Gavau 5 cm, atsitiko tai, ko ir labiausiai bijau per egzaminą, - aritmetinė klaida :/

Kad ir kaip bebūtų būtų įdomu pamatyti sprendimą. Prie to paties uždavinio dar būtų galima pridėti tokį prašymą:

Trikampio ABC kampas A dvigubai didesnis už kampą B. Pažymėję [tex]BC=a,\space AC=b,\space AB=c[/tex]. Įrodykite, jog teisinga lygybė [tex]a^2=b(b+c)[/tex]

x - kampas B
[tex]\frac{c}{sin3x} = \frac{b}{sinx}[/tex]

[tex]sin3x = sin(2x + x) = sin2x*cosx+cos2x*sinx = 2sinxcos^2x + cos2x*sinx = sinx(2cos^2x + cos2x)[/tex]
Įsistatome sin3x reikšmę į lygybę:
[tex]\frac{c}{sinx(2cos^2x + cos2x)}= \frac{b}{sinx}[/tex]
[tex]\frac{c}{2cos^2x + cos2x} = b[/tex]
[tex]2cos^2x + cos2x = \frac{c}{b}[/tex]

[tex]\frac{a}{sin2x} = \frac{b}{sinx}[/tex]
[tex]\frac{a}{2sinxcosx} = \frac{b}{sinx}[/tex]
[tex]\frac{a}{2cosx} = b[/tex]
[tex]cosx = \frac{a}{2b}[/tex]; [tex]2cos^2x = \frac{a^2}{2b^2}[/tex]

[tex]cos2x = \frac{2bx-a^2}{2b^2}[/tex]
Kosinuso teorema:
[tex]a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos2x = b^2 + c^2 - c* \frac{2bc-a^2}{b}[/tex]|*b
[tex]a^2*b = b^3 + b*c^2 - 2*b*c^2 + a^2*c[/tex]
[tex]a^2(b-c) = c^2b + b^3 - 2*b*c^2 [/tex]
[tex]a^2 = \frac{c^2b + b^3 - 2*b*c^2}{(b-c)} = b^ 2 + c*b = b(b+c)[/tex]

Koks atsakymas to užvadinio su tikimybėmis? :)

passenger, įrodymas turbūt geras, dabar neturiu galimybės įsigilinti į įrodymą, o uždavinio su tikimybe atsakymas 1/3.

Visada 1/3 ?

Mano žiniai binomas mokykloje nenagrinėjamas.
passenger, originali sąlyga buvo su n=6, bet mano skaičiavimai parodė, jog nuo n reikšmės tai nepriklauso.
Tiesa yra kur kas paprastesnis įrodymas to uždavinio. Galbūt vėliau įkelsiu.