Treniruotė abiturientui. Pasiruoškime egzaminui kartu.

Gal kas galėtumėte paaiškinti, kodėl arcsin(sin3) = π-3 ?

arcsin(x) apibrėžimo sritis: [tex]x∈ [-π/2;π/2][/tex]; x = 3 nepriklauso apibrėžimo sričiai, todėl reikia rasti kampą alfa, su kuriuo sin(alfa) būtų lygu sin(3). sin(3) = sin(π-3), taigi, alfa = π - 3

arcsin(sin3) = arcsin(sin(π-3) = π-3

O tai apibrėžimo sritis arcsin(x) ne [tex]x∈[-1;1][/tex] ?
[tex]arcsin(3) = π-3[/tex]
[tex]sin(arcsin(3)) = sin(π-3)[/tex]. Redukuojame: [tex]sin(π-3) = sin3[/tex], o [tex]sin(arcsin(3)) = sin3[/tex]
Vadinasi, [tex]sin3 = sin3[/tex], t.y. [tex]arcsin(3) = π-3[/tex]

Čia jei 3 laipsniai

passenger, padarei klaidų mano uždaviny. Atsakymas [tex]\dfrac{5}{8}\sqrt{3}[/tex].
Primenu uždavinio sąlygą:

Duotas taisyklingasis šešiakampis ABCDEF. Pagal pateiktą brėžinį raskite NP ilgį.

Pamiršau, chebryte, kaip tvarkyti tokį reiškinį (Norint išsireikšti x)


a(pakelta x)=b

P.S žinau, kad lengva xd

Jei [tex]a^x=b[/tex], tai [tex]x=\log_ab[/tex]

1.  a(pakelta x)=π(pakelta x-3)
2.  tg1*tg2....tg89=?

Kaip išspręsti?

[tex]AE  = \sqrt{3}[/tex] (kosinuso teorema iš ΔAEF, [tex]∠AFE = 120^o[/tex] )
[tex]AM = \sqrt{3.25}[/tex] (pitagoras)
[tex]MZ = \sqrt{0.75} = 0.5\sqrt{3}[/tex]
Nagrinėjame ΔANO ir ΔAMZ:
[tex]∠NAO -[/tex] bendras kampas
[tex]∠ANO = ∠AMO - [/tex] atitinkamieji kampai
Taigi [tex]ΔANO [/tex]~[tex] ΔAMZ[/tex]
[tex]NO = 1/2*MZ = 0.25\sqrt{3}[/tex]
[tex]OP =\frac{FB - NO}{2} = 0.375\sqrt{3}[/tex]
[tex]NP = NO + OP = 0.625\sqrt{3}= \frac{5}{8}\sqrt{3}[/tex]

Taip pat skaičiavai?

Ne visai identiškai, bet panašiai. Dabar gerai :)