Sveiki, vėl bandau spręsti, sakykit, ar gerai dėkui.
4.a) Dėžėje yra 12 juodų ir 8 raudoni kubeliai. Atsitiktinai traukiami 4 kubeliai. Kokia tikimybė, kad ištraukėme keturis juodus kubelius?
b) Klasėje yra 24 mokiniai, 15 jų mokosi vokiečių kalbos, o likusieji - rusų. Į konkursą renkami 5 mokiniai. Kokia tikimybė, kad komandą sudarys 3 mokiniai, kurie mokosi rusų kalbos ir 2 mokiniai, kurie mokosi vokiečių kalbos?
c) Į konkursą vyksta 8 pirmokai ir 12 trečiokų. Konkurse dalyvaus 6 mokiniai. Kokia tikimybė, kad į komandą paklius bent vienas trečiokas?
Sprendimai:
4.a) [tex]P(keturi juodi)=\frac{C_{12}^4}{C_{20}^{4}}[/tex]
b) P(3 rusų ir 2 vok.)[tex]= \frac{C_{9}^3×C_{15}^2}{C_{24}^{5}}[/tex]
c) P(bent vienas trečiokas)=[tex]\frac{C_{8}^5×C_{12}^1}{C_{20}^{6}}+\frac{C_{8}^4×C_{12}^2}{C_{20}^{6}}+\frac{C_{8}^3×C_{12}^3}{C_{20}^{6}}+\frac{C_{8}^2×C_{12}^4}{C_{20}^{6}}+\frac{C_{8}^1×C_{12}^5}{C_{20}^{6}}+\frac{C_{12}^6}{C_{20}^{6}}[/tex]
Laukiu jūsų nuomonės.
Didelis ačiū keliauja Karoliui.
Galbūt iškeliant [tex]C_{20}^6 [/tex] prieš skliaustus?
Ne, skaičiuojant priešingą tikimybę. Būna atvejų, kai vietoje įvykio [tex]A[/tex] lengviau yra paskaičiuoti įvykio [tex]\overline{A}[/tex] tikimybę. Tada galime pasinaudoti lygybe: [tex]P(A)+P(\overline{A})=1[/tex]. Iš čia:
[tex]P(A)=1-P(\overline{A})[/tex].
Tiesa, reikia mokėti teisingai suformuluoti priešingą įvykį.
Norėjau paklausti, šiuo atveju priešingas įvykis būtų: nė vienas trečiokas nepaklius į komandą?
Ir čia plius dar vienas bandymas spręsti tikimybes.
5. Vieną kartą metamas lošimo kauliukas. Raide a pažymimas atvirtusių akučių skaičius. Tada užrašoma lygtis [tex]x^2+3ax+9=0[/tex]. Apskaičiuokite tikimybes šių įvykių:
A-lygtis turi du sprendinius;
B-lygtis turi vieną sprendinį
Sprendimai:
lygtis turi 2 sprendinius, kai D>0.
[tex]9a^2-36>0[/tex]
[tex]9a^2-36=0[/tex]
[tex](3a-6)(3a+6)=0[/tex]
a=2; -2(netinka)
Tai išridentas akučių sk. turi būti didesni už 2, kad būtų 2 sprendiniai.
[tex]P(A)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]P(B)=\frac{1}{6}[/tex]
Dėl 4.c) Priešingo atvejo tikimybė butų [tex]\frac{C_{8}^6}{C_{20}^6}[/tex]. Bet jei taip tada nesigauna.
Į ką neatsižvelgiu?
Kodėl? Viskas gerai. Gauname, jog jei priešingo įvykio tikimybė: [tex]\frac{C_8^6}{C_{20}^6}[/tex], tai mūsų ieškomo įvykio tikimybė:
[tex]P(A)=1-\frac{C_8^6}{C_{20}^6}=1-\frac{28}{38760}=\frac{38732}{38760}=\frac{9683}{9690}[/tex]
Pirmu atveju:
[tex]P(A)=\frac{672+4620+12320+13860+6336+924}{38760}=\frac{38732}{38760}=\frac{9683}{9690}[/tex]
Galbūt tada įvėliau klaidą aritmetikoje.
Tikriausiai jau nusibodau jums su tikimybėm :D
6. Du krepšininkai nepriklausomai vienas nuo kito po vieną kartą meta į krepšį. Antrojo pataikymo tikimybė lygi 0,6. Apskaičiuokite pirmojo pataikymo tikimybę, jei:
a) tikimybė, kad pataikys abu krepšininkai lygi 0,5;
b) tikimybė, kad abu krepšininkai nepataikys į krepšį lygi 0,3;
c) tikimybė, kad pataikys bent vienas krepšininkas lygi 0,8.
Sprendimai:
a) P(pirmo)×P(antro)=0,5
P(pirmo)×0,6=0,5
P(pirmo)=[tex]\frac{5}{6}[/tex]
b) (1-P(pirmo))×0,4=0,3
P(pirmo)=[tex]\frac{1}{4}[/tex]
c) P[tex](\overline{pirmo})×0,4=0,2[/tex]
P(pirmo)=0,5
Bo to tamas14, klaida buvo aritmetikoje pas mane. (4.c)