Šiek tiek nepatinka man tavo užrašymas. Norėtųsi, jog apsirašytume įvykius taip:
[tex]A_1-[/tex]"pataikys pirmasis", [tex]A_2-[/tex]"pataikys antrasis".
[tex]B-[/tex]"pataikys abu", [tex]C-[/tex]"nepataikys abu", [tex]D-[/tex]"bent vienas".
Tada rašome:
a) [tex]P(B)=P(A_1)\cdot P(A_2)\implies 0,5=P(A_1)\cdot 0,6\implies P(A_1)=\dfrac{5}{6}[/tex]
b) [tex]P(C)=P(\overline{A_1})\cdot P(\overline{A_2})\implies P(\overline{A_1})=\dfrac{0,3}{0,4}=\dfrac{3}{4}\implies P(A_1)=1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}[/tex]
c) Jei [tex]P(D)=0,8[/tex], tai [tex]P(\overline{D})=0,2[/tex]
[tex]P(\overline{D})=P(\overline{A_1})\cdot P(\overline{A_2})\implies 0,2=P(\overline{A_1})\cdot 0,4\implies P(\overline{A_1})=0,5\implies P(A_1)=0,5[/tex]
O šiaip viskas gerai :)
Tęsiu toliau...
7. Dėžėje yra 9 rutuliai, pažymėti skaitmenimis nuo 1 iki 9. Atsitiktinai ištraukiamas vienas rutulys, užrašomas jo skaitmuo ir rutulys grąžinamas į dėžę. Tada traukiamas antras rutulys, užrašomas jo skaitmuo ir rutulys grąžinamas į dėžę. Taip gaunamas dviženklis skaičius. Kokia tikimybė, kad gautojo skaičiaus skaitmenys yra:
a) skirtingi? b) lygūs? c) lyginiai ir skirtingi?
Sprendimai:
7.a) P(skirtingi)=[tex]\frac{8}{9}[/tex]
b) P(lygūs)=[tex]\frac{1}{9}[/tex]
c) P(lyginiai ir skirtingi)=[tex]\frac{4}{9}*\frac{3}{9}=\frac{4}{27}[/tex]
Sakykit savo nuomonę, tikiuosi gerai išsprendžiau.
Taip, čia ir man pačiai iškyla problema. Ar užtenka tokio parašymo, kai mintinai išmąstai. (ypač a) ir b) atveju)
Tarkim aibė A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Lyginių skaičių joje yra 4: 2, 4, 6, 8.
Pirmu traukimu galime pasirinkti iš 9 tik 4, o antru kadangi turi būti skirtingi tai tik 3.
Be to tie du įvykiai yra lygtais nepriklausomieji.
Nepykit už aiškinimą, sunkiai sekasi matematiškai aiškinti.
Dabar kaip pagalvojau, tai iš tiesų su tokia intuicija daugelis egzamino metu neblogai prisirenka taškų iš testų, ar kad ir antros dalies, kur nereikia daug sprendimo. Turėti ją nėra blogai, tai tarsi vienas iš sprendimo elementų, bet visgi reiktų mokėti sau pasiaiškinti, kas kaip ir kodėl.
Tai trečias čia manau dar niekis. Vat pirmas ir antras kur kas įdomiau, ar su jais čia praktiškai tokia situacija, kokią aprašiau aukščiau (turiu omeny sprendimą, paremtą intuicija)?
P.S Kad ir dėl trečio, tai patingėjai pilnai paaiškinti, bet esmę kaip ir pasakei - nepriklausomi įvykiai.
Karoli ir tomas14, kaip jūs paprastai paaiškintumėte tada a) arba b).
Dėžėje yra 9 rutuliai, pažymėti skaitmenimis nuo 1 iki 9. Atsitiktinai ištraukiamas vienas rutulys, užrašomas jo skaitmuo ir rutulys grąžinamas į dėžę. Tada traukiamas antras rutulys, užrašomas jo skaitmuo ir rutulys grąžinamas į dėžę. Taip gaunamas dviženklis skaičius. Kokia tikimybė, kad gautojo skaičiaus skaitmenys yra:
a) skirtingi? b) lygūs?
a) Šitą uždavinį man būtų lengviau aiškinti ne per tikimybių savybes, o tiesiog skaičiuojant taikant klasikinį tikimybės apibrėžimą. Viso baigčių traukiant du rutulius yra: [tex]9\cdot 9[/tex], o palankių baigčių: [tex]9\cdot 8[/tex], nes pirmąkart galiu ištraukti bet kurį rutulį, o antrąjį - kažkurį iš likusių [tex]8[/tex], kurie nebuvo ištraukti pirmąkart. Taigi tikimybė [tex]\dfrac{9\cdot 8}{9\cdot 9}=\dfrac{8}{9}[/tex]
b) Šį taip pat išspręsiu taikant klasikinį tikimybės apibrėžimą: Viso baigčių vėl tiek pat [tex]9\cdot 9[/tex], o palankių [tex]9\cdot 1[/tex], nes pirmąkart traukiame bet kurį rutulį, o antrąkart būtent tokį, kaip pirmąkart. Taigi tikimybė [tex]\dfrac{9}{9\cdot 9}=\dfrac{1}{9}[/tex]
Tiesą sakant buvo galima ir pastebėti, jog įvykiai a) ir b) dalyse yra priešingi, taigi jų įvykimo tikimybių suma lygi 1. Tai buvo galima pritaikyti paskaičiavus a) dalies tikimybę ir lengviau surasti b) dalies tikimybę.